KOMPAS.com - Baru-baru ini, seorang warganet menuliskan pertanyaan di media sosial mengenai pola lingkaran.
Berikut bunyi pertanyaannya:
Pertanyaan
Perhatikan gambar pola berikut!
Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!
Jawab:
Banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah 2.703. Simak penjelasan perhitungan sebagai berikut:
Pada gambar U1, diketahui bahwa banyaknya bola ada 8, dengan rincian 2 ke atas dan 4 ke kanan.
Kemudian pada gambar U2, diketahui bahwa banyaknya bola ada 15, dengan rincian 3 ke atas, dan 5 ke kanan.
Selanjutnya, pada gambar U3, diketahui bahwa banyaknya bola ada 24, dengan rincian 4 ke atas, dan 6 ke kanan.
Sehingga, dari pola tersebut diperoleh rumus:
Misal U1, kita masukkan rumus di atas:
Maka, untuk pola ke-50, yakni:
Dari gambar, diketahui banyaknya bola berdasarkan urutan sukunya sebagai berikut:
U1 = 8
U2 = 15
U3 = 24
U4 = 35
Diperoleh jeda/jarak sebagai berikut:
Dari pola di atas diketahui menggunakan pola barisan aritmatika bertingkat, untuk pola bilangan aritmatika bertingkat menggunakan rumus .
Pertama, kita cari terlebih dulu nilai a,b,c.
2a = 2
a = 2:2
a = 1
3a+b = 7
3(1)+b = 7
3+b = 7
b = 7-3
b = 4
a+b+c = 8
a+4+c = 8
5+c = 8
c = 8-5
c = 3
Sehingga rumus suku ke-n ke bawah, yakni:
atau Un = (n+1)(n+3)
Maka,
= 2500+200+3
= 2.703
Jadi, banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah 2.703.
https://www.kompas.com/skola/read/2023/08/04/200000769/cara-mencari-banyaknya-lingkaran-pada-pola-ke-50