Pengertian dan Contoh Himpunan Terhingga, Tak Terhingga, Kosong, Semesta, dan Bagian

KOMPAS.com - Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (obyek) yang tercakup dalam satu kesatuan yang dapat terdefinisi dengan tepat dan jelas.

Dilansir dari buku Sukses UN SMP/MTs 2016 (2015) oleh Tim Study Center, ada lima jenis himpunan yang dapat diketahui. Berikut penjelasan dan contohnya:

Himpunan Terhingga

Himpunan Terhingga adalah himpunan yang jumlah anggota himpunannya dapat dihitung atau ditentukan.

Contoh:

A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
K = {Kuda, Kambing, Kera, Kura-kura}
N = {Bilangan genap antara 1 sampai 20}

Himpunan Tak Terhingga

Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggota himpunannya tidak terbatas sehingga tidak dapat dihitung.

Untuk menuliskan himpunan tak terhingga cukup dengan menulis sebagian dari anggotanya, kemudian diikuti dengan tiga titik untuk anggota selanjutnya.

Contoh:

• B = {bilangan ganjil}
  B = {1,3,5,7,9,11,...}
• F = {nama-nama bunga}
  F = {mawar, anggrek, melati, kenanga, ...}

Himpunan Kosong (∅)

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.

Himpunan kosong disimbolkan dengan {} atau ∅.

Himpunan Semesta (S)

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang dibicarakan.

Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan biasa disimbolkan S atau U.

Contoh:

• P = {a,b,c,d} dan Q = {c,d,e,f}

Himpunan semesta yang mungkin adalah:
S = {a,b,c,d,e,f}

• C = {3,7,11,13,17}

Himpunan semesta yang mungkin adalah:
S = {bilangan ganjil}
S = {bilangan prima}
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}

Himpunan Bagian (⊂)

Himpunan bagian adalah anggota suatu himpunan yang menjadi anggota himpunan yang lainnya.

Himpunan bagian dinotasikan dengan ⊂.

Bukan himpunan bagian dinotasikan dengan ⊄.

Contoh:

A = {1,2,3,4,5,6,7}
B = {3,5,7}
C = {2,4,6}

Maka, kesimpulannya adalah:

B himpunan bagian dari A, ditulis B⊂A
C himpunan bagian dari A, ditulis C⊂A
B bukan himpunan bagian C, ditulis B⊄C
C bukan himpunan bagian B, ditulis C⊄B

Banyaknya anggota himpunan bagian dapat dirumuskan dengan:

Keterangan:

N = banyaknya anggota himpunan bagian
n  = jumlah anggota suatu himpunan

Contoh:

B = {3,5,7}

Jumlah anggota himpunan B ada tiga, yaitu 3,5, dan 7. Sehingga banyaknya himpunan bagian dari B adalah:

n(B) = 3, maka:

Jadi, banyaknya anggota himpunan bagian ada 8, yaitu:
{3},{5},{7},{3,5},{3,7},{5,7},{3,5,7},{}