Rumus Persamaan Garis Lurus dari Titik yang Dilaluinya

Hal pertama yang harus dilakukan untuk menentukan persamaan garis lurus adalah memperhatikan titik yang dilalui garis. Rumus persamaan garis lurus berbeda jika ada satu atau dua titik yang dilaluinya.

Rumus persamaan garis lurus melalui satu titik

Jika suatu garis lurus melalui satu titik, maka titik tersebut adalah (x1, y1). Dalam kasus seperti ini, biasanya kemiringan atau gradien garis (m) diketahui.

Dilansir dari mathcentre, titik dan gradien tersebut dimasukkan ke dalam bentuk umum persamaan garis sebagai berikut:

y = mx + c … persamaan (1)

Nilai c dapat dipindah ruaskan dan nilai x serta y diganti menjadi titik (x1, y1) yang dilewati garis sebagai berikut:

C = y1 – mx1 … persamaan (2)

Nilai c pada persamaan (2) kemudian dapat disubtitusikan ke dalam persamaan (1), menjadi:

Y = mx + y1 – mx1 … persamaan (3)

Sehingga, rumus persamaan garis lurus melalui satu titik adalah sebagai berikut:

y – y1 = m (x – x1) … persamaan (4)

Dengan,
m: gradien garis
x1: kedudukan titik terhadap sumbu x
y2: kedudukan titik terhadap sumbu y

Rumus persamaan garis lurus melalui dua titik

Jika suatu garis lurus melalui dua titik dan tidak diketahui nilai gradiennya, maka perhitungannya juga akan berbeda. Dilansir dari Cuemath, gradien adalah rasio selisih koordinat y dan selisih koordinat x.

Jika garis melalui dua buah titik yaitu titik (x1, y1) dan titik (x2, y2), maka gradiennya rasio selisih titik pertama dan titik kedua pada sumbu y dibagi dengan selisih titik pertama dan titik kedua pada sumbu x.

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) … persamaan (5)

Persamaan (5) tersebut kemudian dapat dimasukkan ke dalam persamaan (4) sebagai berikut:

y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) x (x – x1)

Sehingga, didapatkan rumus persamaan garis yang melalui dua titik sebagai berikut:

(y – y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(x2 – x1)

Dengan,
x1: kedudukan titik pertama terhadap sumbu x
x2: kedudukan titik kedua terhadap sumbu x
y1: kedudukan titik pertama terhadap sumbu y
y2: kedudukan titik kedua terhadap sumbu y