Menentukan Titik Balik Fungsi f(x) = 2(x + 2)² + 3

KOMPAS.com - Titik balik dalam matematika memiliki penyelesaian dengan menggunakan konsep turunan, lebih khususnya mengenai titik balik. Berikut akan kita bahas salah satu contoh soalnya.

Soal dan Pembahasan

Tentukan titik balik fungsi f(x) = 2(x + 2)² + 3!

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Apabila kita memiliki bentuk fungsi ax³ + bx² + c, maka koordinat titik balik (xp, yp) dapat ditentukan dengan cara berikut:

xp = -b/2a
yp = -D/4a = f(xp)

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada contoh soal di atas.

Mendefiniskan koefisien a, b, dan c

f(x) = 2(x + 2)² + 3
f(x) = 2(x² + 4x + 4) + 3
f(x) = 2x² + 8x + 8 + 3
f(x) = 2x² + 8x + 11
Maka a = 2, b = 8, c = 11

Menentukan xp

xp = -b/2a
xp = -8/2(2)
xp = -8/4
xp = -2

Menentukan yp

• Cara pertama

yp = -D/4a
yp = -(b²-4ac)/4a
yp = -(8²-4(2)(11))/4(2)
yp = -(64-88)/8
yp = 24/8
yp = 3

• Cara kedua

yp = f(xp)
yp = f(-2)
yp = 2x² + 8x + 11
yp = 2(-2)² + 8(-2) + 11
yp = 2(4) - 16 + 11
yp = 8 - 5
yp = 3

Sehingga koordinat titik baliknya adalah (-2, 3).

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])