Cara Menentukan Kuadran Sudut pada Trigonometri

KOMPAS.com - Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sisi dan sudut segitiga.

Dasar dari ilmu trigonometri adalah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Dalam materi Trigonometri dapat dijumpai soal Cosinus (Cos), Sinus (Sin), dan Tangen (Tan), beserta turunannya.

Baca juga: Pengertian Garis Tinggi, Garis Bagi, dan Garis Berat pada Segitiga

Dilansir dari Buku Kumpulan Rumus Matematika SMP (2007) oleh Sri Lestari, berikut cara menentukan Sin, Cos, Tan, pada segitiga siku-siku:

segitiga siku-siku

Dari gambar di atas didapatkan sebagai berikut:

• Sisi di depan sudut adalah sisi y
• Sisi miring adalah r
• Sisi lainnya adalah x
• Sin ∠α = Sisi di depan sudut:sisi miring = y/x
• Cos ∠α = Sisi pendek:sisi miring = x/r
• Tan ∠α = Sisi di depan sudut:sisi pendek = y/x
• Tan ∠α =

Baca juga: Cara Mengerjakan Kesebangunan Bangun Datar dan Segitiga

Cara menentukan kuadran sudut pada trigonometri

Sin ∠α, cos ∠α, tan ∠α, dapat bernilai positif atau negatif.

Hal ini ditentukan berdasarkan kuadran atau ruang pada grafik berikut:

grafik kuadran sudut

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Jumlah Luas Seluruh Segitiga Pada Deret Geometri Tak Berhingga

Sudut istimewa

gambar segitiga siku-siku

Karena bentuk segitiganya adalah siku-siku, berlaku hukum phytagoras untuk menentukan sisi-sisinya.

Contoh soal 1

gambar segitiga siku-siku

Tentukan posisi sudut 30°.

Jawab:

Ingat! Hal yang perlu dihafal cukup posisi dan besar sudut 30°.

Berikut tata cara untuk menentukan posisi sudut 30°:

• Sisi di depan sudut adalah 1 dan sisi miringnya adalah 2
• Dengan rumus pythagoras, sisi yang lain bisa dicari, yakni:

• Demikian juga untuk cos dan tan dapat dicari karena sisinya mudah diingat
• Dari sudut 30°, sudut satunya pasti 60° karena segitiga tersebut mempunyai salah satu sudut berupa siku-siku yang besar sudutnya pasti 90°

Baca juga: Pengertian Garis Istimewa pada Segitiga: Garis Tinggi, Bagi, Berat, dan Sumbu

Contoh soal 2

gambar segitiga siku-siku

Tentukan posisi sudut 45°!

Jawab:

Pada sudut 45° dapat dipastikan sudut lainnya adalah 45° juga, karena segitiga tersebut salah satu sudutnya adalah siku-siku (90°).

Karena mempunyai 2 sudut yang sama (45°) dan satu sudut siku-siku, segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Jadi, kedua sisi pendeknya adalah sama, yaitu 1.

Dari gambar tersebut, dapat dicari nilai sin, cos, tan dari sisi-sisi yang sudah diketahui.

Baca juga: Sifat-sifat Bangun Ruang Kubus, Balok, Tabung, Prisma Segitiga, Limas, Kerucut, dan Bola