Konsep dan Contoh Soal Permutasi pada Peluang

KOMPAS.com - Permutasi pada peluang merupakan banyaknya cara untuk menyusun elemen yang berbeda tanpa ada elemen yang boleh diulang dan dengan memperhatikan urutan elemen. Bagaimanakah konsep dasar dan penerapan contoh soal permutasi pada peluang?

Dilansir dari Probability with permutauions: An Introduction to Probability and Combinations (2017) oleh Steve Taylor, peluang merupakan seberapa besar kemungkinan susuatu akan terjadi.

Diukur sebagai angka antara 0 dan 1, dimana 0 menunjukkan ketidakmungkinan dan 1 menunjukkan kepastian sesuatu yang akan terjadi.

Dikutip dari Combinations, Permutations, Probabilities (1994) oleh Anthony Nicolaides, konsep permutasi diilustrasikan pada pencarian jumlah kemungkinan yang berbeda dengan mengambil 3 huruf berbeda (A, B, C).

Baca juga: Aturan Penjumlahan dan Perkalian pada Peluang

Lalu huruf berbeda tersebut disusun dengan segala cara yang memungkinkan.

Sehingga diperoleh:

ABC BCA CAB ACB BAC CBA

Kejadian diatas jika dinyatakan dalam bentuk matematis permutasi adalah:

3! = 1 × 2 × 3 = 6 permutasi

Maka persamaan umum untuk menentukan permutasi dari suatu kejadian adalah:

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n

Sedangkan persamaan umum untuk menentukan permutasi dengan r elemen dari n elemen berbeda dari suatu kejadian adalah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan untuk menentukan permutasi dengan r elemen dari n elemen berbeda suatu kejadian

Baca juga: BI: Probabilitas Kenaikan Suku Bunga Acuan AS Sudah 100 Persen

KOMPAS.com/RIGEL RAIMARDA Rumus permutasi, dengan n=jumlah dan r=kriteria.

Untuk lebih memahami materi mengenai permutasi, mari kita amati dan kerjakan contoh soal di bawah.

• Tentukan banyaknya permutasi atau susunan huruf yang berbeda yang diperoleh dari kata RUMAH.

Kata RUMAH terdiri atas 5 huruf yang semuanya berbeda. Sehingga banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat ditentukan dari kata RUMAH adalah:

P(5, 5) = 5!

P(5, 5) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

P(5, 5) = 120

• Tentukan permutasi r elemen dari n elemen berbeda pada P(5, 3).

Penyelesaian:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Penyelesaian soal permutasi