Rumus, Gambar, dan Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam

KOMPAS.com - Pada matematika, Anda akan mempelajari tentang garis singgung sekutu dua lingkaran yang tidak lain adalah tentang panjang garis singgung.

Dilansir dari buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian (2008) oleh Dini Afriyanti, panjang garis singgung adalah jarak antara titik singgung pada lingkaran dengan titik di luar lingkaran.

Adapun panjang garis sekutu adalah jarak antara titik singgung pada lingkaran pertama dengan titik singgung pada lingkaran kedua.

Panjang garis singgung sekutu terbagi menjadi dua, yaitu panjang garis singgung persekutuan dalam dan panjang garis singgung persekutuan luar.

Kali ini, kita akan membahas garis singgung persekutuan dalam.

Rumus dan gambar

Dikutip dari buku Kalkulus Lanjut (2023) oleh Joko Ade Nursiyono, berikut gambar dari garis singgung persekutuan luar:

Adapun rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam, yakni:

Keterangan:

d = Panjang garis singgung persekutuan dalam
p = Jarak antara kedua titik
R = Jari-jari lingkaran besar
r = Jari-jari lingkaran kecil

Contoh soal 1

Tentukan persamaan garis singgung persekutuan dalam yang memiliki jari-jari 14 cm dan 4 cm, jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 30 cm.

• Diketahui:

Jari-jari lingkaran besar (R) = 14 cm
Jari-jari lingkaran kecil (r) = 4 cm
Jarak dua pusat lingkaran (p) = 30 cm

• Ditanyakan:

Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = ....?

• Pembahasan:

= 24 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm.

Contoh soal 2

Tentukan panjang jari-jari lingkaran P jika diketahui panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm, jarak antara kedua titik pusat lingkaran 15 cm dan jari-jari lingkaran Q = 4 cm.

• Diketahui:

Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = 8 cm
Jarak kedua titik pusat lingkaran (p) = 15 cm
Jari-jari lingkaran kecil (r) = 4 cm

• Ditanyakan:

Jari-jari lingkaran besar (R) = ....?

• Pembahasan:

R+4 = 12,7
R = 12,7-4
R = 8,7 cm

Jadi, panjang jari-jari lingkaran dengan pusat P adalah 8,7 cm.

Itulah penjelasan mengenai rumus, gambar, dan contoh soal mencari panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran.