Cara Menentukan Persamaan pada Dua Garis yang Sejajar dan Tegak Lurus

KOMPAS.com - Dua garis lurus yang saling sejajar memiliki nilai gradien yang sama besar.

Sedangkan, dua garis lurus yang saling tegak lurus adalah hasil kali gradien dari kedua garis sama dengan sama dengan –1.

Dilansir dari buku Cara Pintar Menghadapi Ujian Nasional 2009 Matematika (2009) oleh Ruslan Tri Setiawan, garis l dengan gradien m1 dan garis g dengan gradien m2 saling sejajar jika memenuhi:

Sementara, garis l dengan gradien m1 dan garis g dengan gradien m2 saling tegak lurus memenuhi:

Contoh soal 1

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan sejajar dengan garis y = 2x+5

Jawab:

Garis y = 2x+5 adalah bentuk dari persamaan y = mx+c, di mana m adalah gradien.

Jadi garis y = 2x+5 mempunyai gradien m = 2.

Dua garis sejajar maka

Persamaan garis:
y-5 = 2(x-2)
y = 2x-4+5
y = 2x+1

Contoh soal 2

Tentukan gradien persamaan garis 2x+4y+6 = 0!

Jawab:

Pindahkan sisi menjadi bentuk persamaan y = mx+c

Jadi, gradien m adalah .

Contoh soal 3

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x-5y+20 = 0 adalah ....

Jawab:

Gradien garis bentuk persamaan ax+by+c = 0 adalah .

Gradien garis 2x-5y+20 = 0 adalah:

Syarat tegak lurus:

Jadi, gradien garisnya adalah .

Contoh soal 4

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (10,2) dan tegak lurus dengan garis 2x+4y-1 = 0.

Jawab:

Garis 2x+4y-1 = 0 mempunyai gradien:

Syarat tegak lurus: m1 . m2 = -1

Persamaan garis:

Jadi, persamaan garisnya adalah y = 2x-18.