Cara Mencari Garis Singgung Lingkaran yang Sejajar dan Tegak Lurus dengan Garis

KOMPAS.com - Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya memiliki satu titik persekutuan (titik singgung) dengan lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu dari tiga keterangan berikut:

• Titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung
• Gradien garis singgung
• Suatu titik di luar lingkaran, namun dilalui garis singgung

Selain itu, garis singgung lingkaran juga bersifat tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.

Bentuk persamaan lingkaran

Beberapa bentuk persamaan lingkaran, yaitu:

• Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r

Sebuah lingkaran yang memiliki pusat di titik O (0,0) dan berjari-jari r, persamaannya dapat ditentukan, sebagai berikut:

• Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan berjari-jari r

Lingkaran yang berpusat di sembarang titik P (a,b) dan berjari-jari r, maka persamaannya:

• Persamaan umum lingkaran

Bentuk persamaan umum lingkaran:

Dengan:

Pusat: , dan

Jari-jari (r):

Hubungan dua buah garis

• Sejajar jika
• Tegak lurus jika

Berikut contoh soal mencari persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus atau sejajar dengan garis tertentu:

Contoh soal 1

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+2x-4y-15=0 yang sejajar garis 2x+y+3 adalah ....

A. 2x+y+10=0
B. 2x+y+6=0
C. 2x+y+4=0
D. 2x+y-6=0
E. 2x+y-8=0

Jawab:

Lingkaran

Pusat =

Gradien garis yang sejajar garis 2x+y+3=0:

m = koefisien x/koefisien y = -2

Sehingga persamaan garis singgungnya:

Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung lingkarannya, yakni:

Jadi, jawabannya (A).

Contoh soal 2

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3y + x = 3 adalah .....

Jawab:

x² + y² + 6x – 8y + 15 = 0

Maka nilai A =6, B=-8, dan C=15

Selanjutnya kita menentukan pusat lingkaran:

Menentukan jari-jari lingkaran:

Menentukan gradien garis 3y+x=3

Karena tegak lurus, maka:

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis 3y+x=3 adalah:

Jadi, ada dua persamaannya, yakni:

• Persamaan 1

• Persamaan 2