Cara Mencari f(x) dan g(x) pada Soal Fungsi Komposisi

KOMPAS.com - Dalam matematika, ada jenis fungsi yang dinamakan fungsi komposisi.

Dilansir dari Buku Think Smart Matematika (2007) karya Gina Indriani, fungsi komposisi adalah ada suatu fungsi g(x) yang masuk dalam fungsi lainnya f(x), atau sebaliknya.

Fungsi komposisi f(x) dan g(x) ditulis (f Ο g)(x) atau (g Ο f)(x).

Misalkan, f dan g dua fungsi sebarang. Fungsi komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.

(f Ο g)(x) ≠ (g Ο f)(x)
(f Ο (g Ο h))(x) = ((f Ο g) Ο h)(x)

Contoh soal 1

Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan:

a.) (g Ο f)(x)
b.) (f Ο g)(x)

Jawab

a.) (g Ο f)(x) = g(f(x))
= (2x) - 3
= 2x - 3

b.) (f Ο g)(x) = f(g(x))
= 2 (x - 3)
= 2x - 6

Contoh soal 2

Diketahui (f Ο g)(x)= x² +7x-5. Tentukan: f(x) jika g(x)= x+2

Jawab:

f(x) jika g(x)= x+2

(f Ο g)(x)= x² +7x-5
f(g(x)) = x² +7x-5
f (x+2) = [(x+2)²+7(x+2)-5]
f (x+2) = (x²+4x+4+7x+14-5)
f (x+2) = x²+11x+13