Menghitung Luas Permukaan "Tutup Lampu" Soal Matematika Kelas 6 SD

KOMPAS.com - Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran, satu titik puncak, dan satu sisi berupa permukaan lengkung atau selimut.

Ada beberapa cara menghitung suatu bangun kerucut, misalnya mencari luas permukaan.

Luas permukaan kerucut adalah luas alas ditambah dengan luas permukaan melengkung kerucut, dengan rumus:

Luas permukaan kerucut = La + Ls = (πr²) + (πrs)

Luas permukaan kerucut = πr (r+s)

Keterangan:

π: 3,14 atau 22/7
r: jari-jari alas kerucut
s: panjang garis pelukis

Dalam sebuah kerucut, pasti terdapat garis pelukis atau tinggi miring kerucut. Garis pelukis adalah garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan salah satu titik pada alas kerucut.

Agar lebih mudah memahami, yuk simak contoh soal dan pembahasannya di bawah ini!

Contoh soal tutup lampu

Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas merupakan sebuah tutup lampu dengan diameter lingkaran atas 10 cm dan diameter lingkaran bawah 20 cm. Hitunglah luas bahan yang digunakan untuk membuat tutup lampu tersebut!

Jawaban:

Diketahui:

d1 = 10 cm (jari-jari (r) = 5 cm)
d2 = 20 cm (r = 10 cm)

Setelah mengetahui jari-jari diameter dua kerucut di atas, kita menghitung garis pelukis tutup lampu di atas. Rumus menentukan garis pelukis menggunakan cara perbandingan, yaitu:

=
10 (x+12) = 20x
10x + 120 = 20x
120 = 20x - 10x
120 = 10x
10 = x

Garis pelukis kerucut kecil

Sk = x
Sk = 10 cm

Garis pelukis kerucut besar sb

Sb = x + 12
Sb = 10 + 12 = 22 cm

Selanjutnya, menentukan luas selimut kerucut:

Luas selimut kerucut kecil = π x rk x sk
= π x 5 x 10
= 50 π cm2

Luas selimut kerucut besar = π x rb x sb
= π x 10 x 22
= 220 π cm²

Terakhir, kita menghitung luas tutup atau kap lampu, sebagai berikut:

Luas kap lampu = Luas selimut kerucut besar - luas selimut kerucut kecil
= 220 π cm² - 50 π cm²
= 170 π cm²

Jadi, luas minimum bahan yang diperlukan untuk membuat lampu tersebut adalah 170 π cm².

Sementara itu, jika nilai π dimasukkan, maka luas minimum bahan yang diperlukan untuk membuat lampu tersebut adalah 170 dikalikan 3,14 yang menghasilkan 533,8 cm².