Contoh Soal Menghitung Jumlah Kelipatan Bilangan

KOMPAS.com – Suatu bilangan dapat memiliki kelipatan saat dikalikan dengan bilangan asli. Dalam suatu rentang, kelipatan bilangan dapat dijumlahkan. Berikut adalah contoh soal menghitung jumlah kelipatan bilangan beserta pembahasannya!

Contoh soal 1

Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 300 adalah …

Jawaban:

Kelipatan 3 artinya, bilangan 3 dikalikan dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, dan seterusnya) sehingga suku-suku memiliki selisih yang sama yaitu 3.  

Dilansir dari Khan Academy, barisan bilangan dengan selisih tetap antara suku-suku berurutan disebut dengan barisan aritmatika.  

Sehingga, kita dapat menggunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari jumlah kelipatan bilangan tersebut.

Kelipatan 3 antara 100 dan 300 dimulai dengan 102 dan diakhiri dengan 297.

Sehingga, suku pertama (a) sama dengan 102 dan bedanya sama dengan 3. Pertama-tama kita harus menentukan berapa banyak kelipatan 3 (jumlah suku) antara 100 dan 300.

Un = a + (n - 1)b
297 = 102 + (n – 1)3
297 = 102 + 3n – 3
297 – 102 + 3 = 3n
198 = 3n
n = 198:3 = 66

Sehingga, ada 66 bilangan yang merupakan kelipatan 3 antara 100 dan 300. Setelah mengetahui jumlah sukunya (n), kita dapat menghitung jumlah bilangannya dengan rumus seagai berikut:

Sn = n/2 × (a + Un)
S66 = n/2 × (a + U66)
S66 = 66/2 × (102 + 297)
S66 = 33 × 399
S66 = 13.167

Sehingga, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 300 adalah 13.167.

Contoh soal 2

Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah …

Jawaban:

Bilangan keliatan 4 antara 200 dan 400 dimulai dengan 204 dan diakhiri dengan 396. Hal tersebut karena 200 dan 400 tidak termasuk ke dalam rentang (menggunakan kata di antara bukan dimulai dari 200 sampai 400).

Sehingga, perkirakaan barisan aritmatikanya adalah 204, 208, 212, 216, 220,…, 396. Jumlah suku barisan aritmatika tersebut adalah:

Un = a + (n - 1)b
396 = 204 + (n – 1)4
396 = 204 + 4n – 4
396 – 204 + 4 = 4n
196 = 4n
n = 196:4
n = 49

Setelah mengetahui jumlah sukunya, kita dapat dapat menghitung jumlah bilangannya sebagai berikut:

Sn = n:2 (a + Un)
S49 = 49:2 × (204 + U49)
S49 = 49:2 × (204 + 396)
S49 = 49:2 × (600)
S49 = 49 x 300
S49 = 14.700

Sehingga, jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 14.700.