Nilai Mutlak

KOMPAS.com - Apakah kalian pernah berpikir mengapa dalam menghitung nilai mutlak selalu memiliki nilai yang positif? Mari kita teliti konsep dasar nilai mutlak bersama-sama.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar A, jarak dari titik a ke titik b adalah b-a, apabila a<b.
Pada gambar B, jarak dari titik a ke titik b adalah a-b, apabila a>b.

Hal tersebut memberikan kita kesimpulan, bahwa secara matematis jarak titik a ke titik b pada garis bilangan adalah:

Sekarang apabila b=0, maka jarak dari titik a ke 0 dapat ditulis sebagai berikut:

Dilansir dari Calculus (2003), nilai mutlak digunakan sebagai ukuran jarak dari dua titik pada garis bilangan real. Konsep dasar nilai mutlak bilangan real memiliki arti geometri sebagai jarak dari x ke 0 pada suatu garis bilangan.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Kesimpulan dari gambar tersebut adalah:
- Jarak dari 1 ke 0 adalah 1-0=0, sedangkan jarak dari -1 ke 0 adalah 0-(-1)=1,
- Apabila x>0, jarak dari x menuju 0 adalah x-0=x, sedangkan apabila y<0 maka jarak dari y ke 0 adalah 0-y=-y.

Dari dua pernyatakan di atas, maka jarak dari x menuju 0 dapat ditulis dalam bentuk:

Nilai mutlak dari suatu bilangan real x, dianalogikan seperti pembahasan di atas. Tanda mutlak ditulis dengan menggunakan dua tanda pagar. Maka nilai mutlak dari bilangan real x, didefinisikan sebagai:

Setelah kita mempelajari konsep nilai mutlak, ternyata nilai mutlak juga memiliki beberapa sifat yang perlu diketahui, diantaraya adalah: