Barisan Aritmatika

KOMPAS.com - Penambahan berturit-turut decara berkesinambunganndalam matematika atau pola bilangan dikenal sebagai barisan aritmatika atau dengan lambang Un.

Barisan aritmatika (Un) adalah bilangan yang memiliki pola tetap, di mana polanya berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Sehingga setiap urutan suku memiliki selisih atau beda (b) yang sama.

Contoh:

1 5 9 13 17 ....

Setiap suku dalam barisan memiliki selisih yang sama yaitu 4.

Rumus untuk memcari selisih atau beda adalah

b = Un - Un-1

Sedangkan rumus mencari suku ke n adalah

Un = a + (n-1)b

Keterangan:
a = suku pertama
b = beda atau selisih antar suku
n = suku yang di cari

Rumus mencari jumlah suku ke n adalah

Sn = 1/2n(2a+(n-1)b)
Atau
Sn = 1/2n(a+Un)

Contoh soal:

Seorang bapak akan memberi hadiah kepada anaknya per hari, jika bisa melakukan puasa penuh.

Hari pertama 5.000
Hari kedua 5.300
Hari ketiga 5.600
Dan seterusnya sampai puasa selesai

Berapa hadiah yang diterima oleh anak di hari ke 24 dan berapa jumlah uang yang diterima anak jika ia berpuasa 30 hari?

Jawaban: 

Kita urutkan terlebih dahulu uang yang diberikan:
Pertama 5.000
Kedua 5.300
Ketiga 5.600

Dari sini kita tahu bahwa beda antara suku adalah sebagai berikut:

5.300 -5.000 =300

Uang yang diterima pada hari ke 24 yaitu dengan rumus mencari suku ke n

Un = a + (n-1)b
U24 = 5.000 + (24-1)300
U24 = 5.000 + (23)300
       = 11.900

Jadi pada hari 24 uang yang diterima adalah 11900

Berapa jumlah uang yang diterima ketika berpuasa 30 ?

Jawaban: Gunakan rumus jumlah suku ke n yaitu

Sn   = 1/2n(2a+(n-1)b)
S30 = 1/230 (2(5.000)+(30-1)300)
       = 15(10.000 + (29)300)
       = 15(10.000+8700)
       =15(18.700)
       =280.500