Cara Mencari Banyaknya Lingkaran Pada Pola Ke-50

KOMPAS.com - Baru-baru ini, seorang warganet menuliskan pertanyaan di media sosial mengenai pola lingkaran.

Berikut bunyi pertanyaannya:

Pertanyaan

Perhatikan gambar pola berikut!

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Jawab:

Banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah 2.703. Simak penjelasan perhitungan sebagai berikut:

• Cara pertama

Pada gambar U1, diketahui bahwa banyaknya bola ada 8, dengan rincian 2 ke atas dan 4 ke kanan.

Kemudian pada gambar U2, diketahui bahwa banyaknya bola ada 15, dengan rincian 3 ke atas, dan 5 ke kanan.

Selanjutnya, pada gambar U3, diketahui bahwa banyaknya bola ada 24, dengan rincian 4 ke atas, dan 6 ke kanan.

Sehingga, dari pola tersebut diperoleh rumus:

Misal U1, kita masukkan rumus di atas:

• • Ke kanan = n+3 = 1+3 = 4 (Benar)
  • Ke atas = n+1 = 1+1 = 2 (Benar)
  • Total bola pada pola ke-1 = (n+3)x(n+1) = (1+3)x(1+1) = 4x2 = 8 (Benar)

Maka, untuk pola ke-50, yakni:

• Cara kedua

Dari gambar, diketahui banyaknya bola berdasarkan urutan sukunya sebagai berikut:

U1 = 8
U2 = 15
U3 = 24
U4 = 35

Diperoleh jeda/jarak sebagai berikut:

Dari pola di atas diketahui menggunakan pola barisan aritmatika bertingkat, untuk pola bilangan aritmatika bertingkat menggunakan rumus .

Pertama, kita cari terlebih dulu nilai a,b,c.

• • Baris paling bawah ke bawah

2a = 2
a = 2:2
a = 1

• • Bilangan pertama pada baris kedua ke bawah

3a+b = 7
3(1)+b = 7
3+b = 7
b = 7-3
b = 4

• • Bilangan pertama pada baris paling atas ke bawah

a+b+c = 8
a+4+c = 8
5+c = 8
c = 8-5
c = 3

Sehingga rumus suku ke-n ke bawah, yakni:

atau Un = (n+1)(n+3)

Maka,

= 2500+200+3
= 2.703

Jadi, banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah 2.703.