Soal Integral Tak Tentu: Menentukan Anti Turunan Sederhana

KOMPAS.com - Salah satu jenis integral atau yang biasa disebut juga sebagai antiturunan adalah bentuk integral tak tentu. Bagaimanakah penyelesaian bentuk integral tak tentu secara sederhana?

Berikut terlampir contoh soal beserta penjelasannya.

Soal dan Pembahasan

Tentukan antiturunan  dari soal di bawah!

a. f(x) = 2x
b. f(x) = 3x
c. f(x) = 4x
d. f(x) = 6x
e. f(x) = 2x²
f. f(x) = 3x²
g. f(x) = 4x²
h. f(x) = 6x²

Integral terdiri dari bentuk integral tentu dan integral tak tentu.

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang turunannya merupakan fungsi aslinya dan tidak memiliki batas.

Integral sendiri memiliki notasi umum yang dilambangkan dengan ∫ , dan memiliki persamaan bentuk umum sebagai berikut:

Bentuk penyelesaian dari integral tak tentu adalah sebagai berikut:

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

Penyelesaian a

∫ 2x dx
= 2/2 x² + c
= x² + c

Penyelesaian b

∫ 3x dx
= 3/2 x² + c

Penyelesaian c

∫ 4x dx
= 4/2 x² + c
= 2x² + c

Penyelesaian d

∫ 6x dx
= 6/2 x² + c
= 3x² + c

Penyelesaian e

∫ 2x² dx
= 2/3 x³ + c

Penyelesaian f

∫ 3x² dx
= 3/3 x³ + c
= x³ + c

Penyelesaian g

∫ 4x² dx
= 4/3 x³ + c

Penyelesaian h

∫ 6x² dx
= 6/3 x³ + c
= 2x³ + c

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])