Pengertian, Sifat Segi Empat Tali Busur dan Contoh Soalnya

KOMPAS.com - Dalam materi lingkaran, kita mengenal istilah segi empat tali busur.

Dilansir dari buku Matematika (2017) oleh Budi Suryatin dan Sudigdo, segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

Jadi, sisi-sisi segi empat itu merupakan tali busur lingkaran.

Dalam segi empat tali busur, sudut-sudut yang berhadapan berjumlah 180°.

Sudut luar segi empat tali busur sama dengan sudut dalam yang berhadapan dengan sudut luar tersebut.

Baca juga: Turunan: Konsep Tali Busur dan Garis Singgung

Sifat-sifat

Berikut sifat segi empat tali busur:

•  Jika ABCD adalah segi empat tali busur maka ∠A + ∠C = 180° dan ∠B + ∠D = 180°. Jadi, dalam segi empat tali busur sudut-sudut yang berhadapan berjumlah 180'.

Bukti:

Tarik jari-jari OB dan OD, sehingga kedua jari-jari ini membagi sudut pusat lingkaran menjadi dua ∠A = ½ x ∠BOD kecil dan ∠C = ½ x ∠BOD besar.

- gambar segi empat tali busur

Jadi, ∠A + ∠C = ½ x ∠BOD kecil + ½ x ∠BOD besar 
= ½ x ( ∠BOD kecil + ∠BOD besar)
= ½ x 360°
= 180°

Baca juga: Tali Busur Lingkaran: Pengertian, Sifat, dan Rumusnya

Jadi, terbukti bahwa ∠A + ∠C = 180°. Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa ∠B + ∠D = 180°.

• Jika ABCD adalah segi empat tali busur dan E terletak pada perpanjangan sisi AB maka ∠EBC = ∠D.

Jadi, sudut luar segi empat tali busur sama dengan sudut dalam yang berhadapan dengan sudut luar tersebut.

Bukti:

- gambar segi empat tali busur

Menurut sifat di atas, ∠ABC + ∠D = 180°, sedangkan ∠ABC+ ∠EBC = 180° (dua sudut yang saling berpelurus).