Cara Mencari Jarak Titik H ke Bidang ACQ pada Kubus ABCD.EFGH

KOMPAS.com - Kubus merupakan bangun ruang yang tiap sisinya berbentuk persegi.

Dikutip dari buku Bangun Ruang Sisi Datar (2022) oleh Satrianawati, dalam bangun ruang, kita dapat mencari diagonal ruang, maupun diagonal sisi.

Berikut contoh soal beserta pembahasan mengenai bangun ruang kubus:

Baca juga: Cara Mencari Jarak Titik D ke Garis CP pada Kubus ABCD.DEFG

Contoh soal

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ!

A. a/3 √5
B. a/3 √6
C. a/2 √5
D. a/2 √6
E. 2 a/3 √5

Baca juga: Cara Menghitung Volume Kubus Satuan yang Menyusun Bangun Ruang

Jawab:

Pertama, kita gambar terlebih dulu kubus ABCD.EFGH beserta letak titik Q.

Kompas.com/Retia Kartika Dewi kubus ABCD.EFGH

Kemudian, kita tarik garis yang membentuk bidang ACQ.

Untuk menentukan jarak titik H ke bidang ACQ, maka kita namakan titik O sebagai titik tengah garis AC.

Jarak titik H ke bidang ACQ sama halnya dengan jarak titik H ke garis OQ, jadi HO tegak lurus dengan OQ. Diketahui panjang diagonal bidang yakni av2.

Baca juga: Cara Menghitung Tinggi Tumpukan Kardus pada Pembungkus TV 21 Inci Berbentuk Kubus

HO dapat ditentukan dengan bantuan segitiga siku-siku HOD.

HD = a cm

DO = ½ x DB = ½ a√2

Selanjutnya kita tinggal mencari panjang sisi HO menggunakan pythagoras.

HO² = HD²+DO²
= a²+(½ a√2)²
= a² + ½ a²
= (3/2)a²
= ± √((3/2)a²)
= ± a.√(3/2)
= ± a √(3/2) x (√2)/(√2)
= ± (√6)/2
= ± (a/2)√6

Karena panjang tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi nilai HO adalah (a/2)√6.

Jadi, jarak H ke bidang ACQ adalah a/2 √6. Jawaban (D).

Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Panjang dan Sudut Kubus