Cara Mencari Nilai X pada Fungsi Komposisi

KOMPAS.com - Fungsi komposisi adalah ada suatu fungsi g(x) yang masuk dalam fungsi lainnya f(x), atau sebaliknya.

Dilansir dari buku Mathematics and Programming for Machine Learning with R (2020) oleh William B. Claster, konsep dasar dari fungsi komposisi ini kita misalkan terdapat dua fungsi f dan g.

Asumsikan bahwa f bekerja pada x untuk menghasilkan f(x), dan g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)).

Fungsi komposisi f(x) dan g(x) ditulis (f Ο g)(x) atau (g Ο f)(x). Berikut contoh soal mencari nilai x dalam fungsi komposisi:

Baca juga: Cara Mencari f(x) dan g(x) pada Soal Fungsi Komposisi

Contoh soal 1

Diketahui f:R → R dan g:R → R, didefinisikan dengan f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2 sin x. Nilai (f o g)(-½ π) adalah ...

Jawab:

Diketahui

• f(x)= x³ + 4
• g(x) = 2 sin x

Maka fungsi komposisinya adalah:

(f o g)(x)    = f(g(x))
        = f (2 sin x)
        = (2 sin x)³ + 4
        = 8 sin³ x + 4

Nilai (f o g)(½ π) adalah:

= 8 [sin (-½π)]³ + 4
= 8 (-1)³ + 4
= -4

Baca juga: Menentukan Fungsi Komposisi

Contoh soal 2

Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskanoleh f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1. Jika nilai (f o g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Jawab:

Diketahui

• f(x) = 3x² - 4x + 6
• g(x) = 2x - 1
• (f o g)(x) = 101

Dari ketiga fungsi tersebut, maka:

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah atau

Baca juga: Sifat Operasi Fungsi Komposisi

Contoh soal 3

Jika , b konstanta positif maka = ....

Jawab:

Diketahui

Maka:

Baca juga: Mengenal Konsep Fungsi Komposisi

Contoh soal 4

Jika dan (f o g)(x) = maka g(x-3) = ....?

Jawab:

Diketahui

• 
• (f o g)(x) =

Dari kedua fungsi tersebut, maka:

Dengan demikian diperoleh: