Soal dan Jawaban Fungsi Linear

KOMPAS.com – Fungsi linear adalah fungsi garis lurus dengan pangkat tertinggi satu yang menunjukkan hubungan dua anggota himpunan. Untuk lebih memahami fungsi linear, berikut adalah contoh soal dan jawaban fungsi linear!

• Contoh soal 1

Panjang stalaktit saat ini adalah 5 cm dan terus tumbuh 1 cm tiap 30 tahun. Jadi, jika kita misalkan panjang stalaktit setelah x tahun dari sekarang adalah y cm, maka hubungan antara x dan y dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.

y = x + 5

Berapa panjang stalaktit setelah 60 tahun? Setelah berapa tahunkah stalaktit panjangnya menjadi 15 cm?

Jawaban:

1. x = 60 tahun
   y = x + 5 = × 60 + 5 = 2 + 5 = 7
   Sehingga, panjang stalaktit setelah 60 tahun adakah 7 cm.
2. y = 15 cm
   y = x + 5
   15 = x + 5
   15 – 5 = x
   10 = x
   10 × 30 = x
   x = 300
   Sehingga, memerlukan waktu 300 tahun agar panjang stalaktik menjadi 15 cm. 

Baca juga: Soal dan Jawaban Tingkat Perubahan Fungsi Linear

• Contoh soal 2

Suatu batang dupa memiliki panjang 14 cm. Misalnya panjang batang adalah y cm setelah dibakar selama x menit. Ketika menyelidiki hubungan antara x dan y, kita akan mendapatkan tabel berikut. Jawablah pertanyaan berikut.

1. Berapa cm kah batang dupa berkurang setiap satu menit?
2. Nyatakan y dalam x menggunakan suatu persamaan.
3. Dapatkah kita menyatakan bahwa y adalah fungsi linear dari x?

Jawaban:

1. Pengurangan dupa selama 1 menit = (14 – 12) : 4 = 2 : 4 = 0,5 cm
2. Karena pengurangan dua setiap menitnya adalah 0,5 cm dan panjang pertama dupa adalah 14 cm, maka fungsi linearnya adalah:
   y = -0,5x + 14 = 14 – 0,5x
3. Sehingga, dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi linear dengan variabel x.

Baca juga: Sifat-sifat Persamaan Linear

• Contoh soal 3

Untuk (1) sampai (4) berikut, nyatakan y dalam x menggunakan persamaan. Dapatkah kita juga menyatakan bahwa y adalah fungsi linear dari x?

1. Pada sebuah persegi panjang, panjangnya 6 cm, lebarnya x cm, dan kelilingnya y cm.
2. Jika kita perlu x jam untuk berlari sejauh 28 km, maka kecepatannya adalah y km per jam.
3. Jika kita membeli sebuah produk seharga x rupiah dengan diskon 20%, maka harganya menjadi y rupiah.
4. Luas lingkaran dengan jari-jari x cm adalah y cm².

Jawaban:

1. Keliling adalah 2 kali panjang dan 2 kali lebar. Sehingga, fungsi linear pernyataan tersebut adalah:
   y = 2 × lebar + 2 × panjang = 2x + 2 × 6 = 2x + 12.
   Adapun, y dapat dikatakan sebagai fungsi linear dari x. 
2. Kecepatan adalah jarak per waltu tempuh. Sehingga, fungsi linear pernyataan tersebut adalah:
   y = 28/x
   Adapun, y dapat dikatakan sebagai fungsi linear dari x.

3. Harga produk = harga awal – diskon = 100% - 20% = 80% = 0,8. Sehingga, fungsi linear pernyataan tersebut adalah:
   y = 0,8x
   Adapun, y dapat dikatakan sebagai fungsi linear dari x.

4. Rumus luas lingkaran = πr² = πx². Sehingga, fungsi pernyataan tersebut adalah:
   y = πx²
   Adapun, y tidak dapat dikatakan sebagai fungsi linear dari x karena memiliki pangkat 2 dan merupakan fungsi kuadrat (fungsi linear hanya tidak boleh memiliki pangkat lebih dari satu).