Tiga Bentuk Fungsi Kuadrat

KOMPAS.com – Fungsi kuadrat biasanya dituliskan ke dalam bentuk umum. Namun, tahukah kamu bahwa fungsi kuadrat dapat dituliskan ke dalam tiga bentuk? Untuk memahaminya, berikut adalah tiga bentuk fungsi kuadrat.

Tiga bentuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

• Bentuk umum: 

  f(x) = ax² + bx + c

• Bentuk yang didasarkan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x: 

  y = a(x – xp)² + yp

• Bentuk yang didasarkan titik puncak grafiknya: 

  f(x) = a(x – x1)(x – x2)

Baca juga: Soal dan Jawaban Menyatakan Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah bentuk fungsi kuadrat yang persamaannya dibangun dari tiga titik koordinat yang dilewati oleh grafiknya.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:

f(x) = ax² + bx + c

Adapun, tiga titik yang membentuk fungsi tersebut adalah:

• Titik 1 (x1, y1)
• Titik 2 (x2, y2)
• Titik 3 (x3, y3)

Baca juga: Cara Menentukan Fungsi Kuadrat yang Melalui 3 Titik

Di mana nilai x dan y ketiga titik tersebut saling disubstitusi dan dieliminasikan untuk mendapatkan nilai a, b, dan c pada bentuk umumnya.

Bentuk fungsi kuadrat berdasarkan titik puncaknya

Fungsi kuadrat juga dapat dituliskan ke dalam bentuk yang didasarkan titik puncaknya. Dalam kasus ini biasanya diketahui dua buah titik yaitu titik puncak (xp, yp) dan titik sembarang (x, y).

Nilai xp, yp, x, dan y kemudian disubstitusikan ke dalam bentuk fungsi kuadrat berdasarkan titik puncaknya sebagai berikut:

y = a(x – xp)² + yp

Karena merupakan fungsi, nilai y dapat disimbolkan sebagai f(x) dan nilainya tetap sama dengan nilai y titik sembarangnya.

Baca juga: Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk fungsi kuadrat berdasarkan titik potong sumbu x

Bentuk fungsi kuadrat selanjutnya didasarkan oleh dua titik potong grafik fungsinya terhadap sumbu y.

Kedua titik potong tersebut disimbolkan sebagai titik (x1, y1) dan titik (x2, y2). Bentuk fungsi kuadrat berdasarkan titik potong sumbu x adalah:

f(x) = a(x – x1)(x – x2)

Pada fungsi terlihat tidak ada nilai y. Hal tersebut karena titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x akan selalu memiliki nilai y sama dengan 0.

Dengan kata lain, kedua titik potong dengan sumbu x disimbolkan sebagai titik (x1, 0) dan titik (x2, 0).