Menentukan Titik Belok dari Fungsi y = x³ + 6x² + 9x + 7

KOMPAS.com - Titik belok dalam matematika memiliki penyelesaian dengan menggunakan konsep turunan, lebih khususnya mengenai titik belok. Berikut akan kita bahas salah satu contoh soalnya.

Soal dan Pembahasan

Tentukan titik belok dari fungsi y = x³ + 6x² + 9x + 7!

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Beberapa sifat dari turunan pertama dan kedua yang menyatakan titik stasioner, optimum, dan titik belok suatu fungsi pada x1 dapat kita nyatakan sebagai berikut:

• f'(x1) = 0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik stasioner,
• f'(x1) = 0 dan f''(x1)>0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik minimum,
• f'(x1) = 0 dan f''(x1)<0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik maksimum,
• f''(x1) = 0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik belok.

Baca juga: Turunan dalam Menetukan Persamaan Garis Melalui (2, 8)

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada contoh soal di atas.

• Turunan pertama dan kedua dari fungsi

y = x³ + 6x² + 9x + 7
y' = 3x² + 12x + 9
y'' = 6x + 12

• Titik belok adalah apabila turunan kedua fungsi sama dengan nol

y'' = 6x + 12
0 = 6x + 12
6x = -12
x = -2

• Kemudian untuk mencari nilai y, masukkan nilai x = -2 ke dalam fungsi awal

y = x³ + 6x² + 9x + 7
y = (-2)³ + 6(-2)² + 9(-2) + 7
y = -8 + 24 - 18 + 7
y = 5

Sehingga titik beloknya adalah (-2, 5).

Baca juga: Aplikasi Turunan: Interval Fungsi Naik dan Turun

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])