Menggambar Grafik Fungsi pada Konsep Turunan

KOMPAS.com - Apakah kalian mengetahui bagaimana cara menggambar grafik suatu fungsi pada konsep turunan?

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Kurva suatu fungsi dapat digambar dengan menganalisis beberapa konsep turunan, yaitu fungsi naik atau turun, titik optimum (maksimum atau minimum), titik stasioner, dan titik belok.

Fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas. Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik.

Sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun.

Baca juga: Cara Membuat Grafik Fungsi Trigonometri

Titik optimum (maksimum atau minimum) dinyatakan jika gradien suatu fungsinya sama dengan nol (m = 0).

Karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka turunan pertama dari fungsi sama dengan nol (f'(x) = 0). Titik tersebut dinyatakan dengan titik stasioner.

Beberapa sifat dari turunan pertama dan kedua yang menyatakan titik stasioner, optimum, dan titik belok suatu fungsi pada x1 dapat kita nyatakan sebagai berikut:

• f'(x1) = 0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik stasioner,
• f'(x1) = 0 dan f''(x1)>0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik minimum,
• f'(x1) = 0 dan f''(x1)<0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik maksimum,
• f''(x1) = 0, maka titik (x1, f(x1)) disebut titik belok.

Untuk memahami pembahasan mengenai bagaimana cara menggambar grafik suatu fungsi, mari kita kerjakan contoh soal di bawah.

Baca juga: Pengertian dan Teorema Limit Fungsi

Gambarkan grafik berikut dengan menggunakan konsep turunan.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Contoh soal menggambar grafik fungsi pada konsep turunan

Titik stasioner diperoleh berada di titik (1, -1) sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Menentukan titik stasioner dengan mencari nilai x dan y

Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar

Interval naik atau turun pada fungsi:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Menentukan interval fungsi naik atau turun

Pada fungsi tidak terdapat titik belok karena 2 tidak sama dengan nol, sepertii berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Menentukan titik belok

Baca juga: Turunan: Konsep Tali Busur dan Garis Singgung

Titik optimum berada di titik (1, -1) dengan melakukan uji titik stasioner ke turunan kedua fungsi, , dimana f''(x)=2>0.

Sehingga grafik fungsi dengan konsep turunan pada soal dapat kita gambarkan seperti di bawah ini:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Grafik fungsi