Pengertian dan Teorema Limit Fungsi

KOMPAS.com - Dalam mempelajari integral dan diferensial, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan limit. Pada kehidupan sehari-hari, limit banyak digunakan dalam menghitung pendapatan, pengeluaran, keuntungan, dan lain sebagainya.

Apa sebenarnya makna limit yang sering kita dengar dan apa sajakah teorema atau sifat-sifat yang perlu dipelajari pada limit?

Dilansir dari Calculus 8th Edition (2003) oleh Edwin J Purcell dkk, bentuk umum dari suatu limit dapat ditulis seperti di bawah ini, dan dibaca bahwa limit di bawah berarti bilamana x dekat tetapi berlainan dari c, maka f(x) dekat ke L.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Bentuk umum limit fungsi

Baca juga: Waspadai, 7 Kebiasaan Buruk yang Merusak Fungsi Otak

Diartikan juga bahwa limit di atas menyatakan selisih antara f(x) dan L dapat dibuat sekecil mungkin dengan mensyaratkan bahwa x cukup dekat tetapi tidak sama dengan c.

Apabila diketahui n merupakan bilangan bulat positif, k merupakan konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka beberapa teorema utama yang dimiliki oleh limit fungsi, diantaranya adalah:

• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi
• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi
• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi
• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi
• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi
• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi
• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi
• KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat limit fungsi

KOMPAS.com/RIGEL RAIMARDA Sebuah contoh penyelesaian limit fungsi dengan metode pemfaktoran.

Baca juga: Cara Membuat Grafik Fungsi Trigonometri

Untuk lebih memahami mengenai limit fungsi, mari kita kerjakan contoh soal di bawah ini.

Tentukan nilai dari limit berikut ini.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Contoh soal limit fungsi

Langkah pertama adalah masukkan nilai 2 ke dalam fungsi limit, sehingga diperoleh:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembahasan limit fungsi jika langsung dimasukkan nilai 2 pada limit fungsi

Hasilnya adalah 0, di mana bentuk tersebut termasuk bentu tidak tentu. Sehingga perlu dilakukan pemfaktoran terlebih dahulu ke dalam limit fungsi.

Maka diperoleh bentuk seperti di bawah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembahasan limit fungsi jika langsung dilakukan pemfaktoran pada limit fungsi

Jadi, nilai dari limit fungsi pada soal di atas adalah 4.