Rumus Jangkauan, Kuartil, Simpangan Rata-rata, Variansi, dan Deviasi Standar pada Ukuran Penyebaran Data Berkelompok

KOMPAS.com - Dilansir dari Buku Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA (2020) oleh Sobirin, pada ukuran penyebaran data, kita akan menemukan rumus menghitung jangkauan, jangkauan kuartil/hamparan, simpangan kuartil, hingga deviasi standar.

Berikut pengertian dan rumus dari jangkauan, hamparan, hingga deviasi standar:

Jangkauan (J)

Jangkauan adalah selisih antara data dengan nilai terbesar dan data dengan nilai terkecil pada data berkelompok.

Rumus jangkauan: data terbesar-data terkecil =

Jangkauan kuartil/hamparan (H)

Jangkauan kuartil/hamparan adalah selisih dari kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

Rumus hamparan:  

Simpangan kuartil (Qd) atau jangkauan semi antarkuartil

Simpangan kuartil atau jangkauan semi antarkuartil adalah setengah dari hasil kali selisih kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

Rumus simpangan kuartil:

Simpangan rata-rata (SR)

Simpangan rata-rata adalah simpangan untuk nilai yang diobservasi terhadap rata-rata.

Rumus simpangan rata-rata: atau

Ragam/variansi (S²)

Ragam atau Variansi adalah pengukuran dalam statistika untuk melihat bagaimana penyebaran data dalam himpunan data terhadap nilai rata-rata (mean). 

Rumus variansi: S² = atau

Simpangan baku/deviasi standar (S)

Standar deviasi atau deviasi standar adalah nilai statistik yang dipakai guna menentukan seberapa dekat data dari suatu sampel statistik dengan data mean atau rata-rata data tersebut.

Rumus deviasi standar: (S) =

atau

Contoh soal

Diketahui data nilai matematika seorang siswa kelas 2 SMA dalam setahun adalah 4,6,8,6,7,8,7,9,8,7. Dari data tersebut, hitunglah:

1. Rataan
2. Modus
3. Median
4. Kuartil atas dan kuartil bawah
5. Jangkauan
6. Jangkauan kuartil/hamparan
7. Simpangan kuartil
8. Simpangan rata-rata
9. Ragam/variansi
10. Simpangan baku

Jawab:

• Rataan

• Modus

Data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah 4 6 6 7 7 7 8 8 8 9. Mo = 7 dan 8

• Median untuk n bilangan genap adalah:

• Kuartil untuk n bilangan genap:

Kuartil bawah =

atau data ketiga
=6

Kuartil atas =

atau data ke-8 = 8

• Jangkauan = X maksimum - X minimum

= 9-4 = 5

• Jangkauan kuartil = (Q3-Q1)

= 8-6=2

• Simpangan kuartil =

• Simpangan rata-rata =

• Ragam:

• Simpangan baku: