Pengertian dan Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Rasional

KOMPAS.com - Pertidaksamaan pecahan rasonal linear satu variabel mempunyai bentuk umum:

bentuk umum pertidaksamaan rasional

Tanda pertidaksamaan bisa diganti menjadi ≤ atau ≥.

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Irasional

Dilansir dari Buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dilakukan dengan cara berikut:

1. Pindahkan semua suku ke ruas kiri (agar ruas kanan = 0)
2. Sederhanakan ruas kiri
3. Ubah bentuk menjadi f(x) g(x)
4. Menentukan pembuat nol ruas kiri. Untuk (x-p)(x-q)>0, dengan p<q, maka x<p atau x>q (berlaku juga untuk tanda ≥). Untuk (x-p)(x-q)<0, dengan p<q, maka p<x<q (berlaku juga untuk tanda ≤).
5. Tuliskan
6. diperoleh dari g(x) ≠ 0 (hanya berlaku jika tanda pertidaksamaan mengandung "=" seperti ≥ atau ≤).
7. 

Baca juga: Cara Mengerjakan Pertidaksamaan Pecahan Rasional Kuadrat

Contoh soal 1

Pertidaksamaan dipenuhi oleh ....

A. 0 ≤ x ≤ 1
B. -8 ≤ x < 1
C. x ≥ -4 atau x < 1
D. 1 < x < 7
E. -4 < x ≤ 1

Jawab:

(samakan penyebutnya)

Pembuat nol fungsi x = -8, x = 1 diperoleh = {x|-8 ≤ x ≤ 1}.

Karena tanda pertidaksamaan mengandung "=", maka HP_2 diperoleh dari x-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

= {x|-8 ≤ x < 1}

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -8 ≤ x < 1. Jawaban (B).

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan Rasional

Contoh soal 2

Jika maka ....

A. x < -5 atau -5 < x < 7
B. 7 < x < 37
C. x< -5 atau 7 < x < 37
D. -5 < x < 7
E. -5 < x < 7 atau x > 37

Jawab:

Pembuat nol fungsi, x = 37, x = 7, x = -5.

himpunan penyelesaian

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x < -5 atau 7 < x < 37. Jawaban (C).

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan dan Kuadrat