Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan

Oleh: Andri Saputra, Guru SMP Negeri 12 Pekanbaru, Riau

KOMPAS.com - Indonesia memiliki hutan yang luas dari Sabang sampai Merauke. Hutan adalah paru-paru dunia. Hutan di Indonesia sebagian besar tersebar di berbagai pulau mulai dari Pulau Sumatera, Pulau Kalimantan, dan Papua.

Namun, untuk persebaran hutan di Indonesia untuk dulu dan sekarang sudah jauh berbeda seperti yang dapat kita lihat dari pertebaran hutan yang ada di Indonesia saat ini pada gambar di bawah!

Dok. Kementerian Lingkungan Hidup dan Kehutanan Peta penutupan lahan di Indonesia

Pada 30 April 2015, World Wide Fund for Nature (WWF) melaporkan lebih dari 1.170 juta hektar hutan dunia akan menghilang secara pesat hingga 2030 mendatang. Indonesia termasuk dalam daftar 11 wilayah yang terkonsentrasi deforestation fronts.

Tahukah kamu berapa luas hutan Indonesia pada tahun 2009? Lalu, tahun 2013 jumlahnya berkurang 6 juta hektar. Dengan demikian, berapa luas hutan Indonesia tahun 2013?

Untuk menentukan luas hutan Indonesia tahun 2009 dan tahun 2013 dapat menggunakan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.

Nah, Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari bilangan bulat dan pecahan, selain itu kita juga akan mempelajari operasi hitungnya, dengan demikian kita bisa menentukan luas hutan yang ada di Indonesia.

Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Bilangan Pecahan

Operasi hitung bilangan bulat

Apa saja operasi hitung yang ada pada bilangan bulat dan bagaimana cara penggunaannya? Berikut penjelasannya: 

Operasi penjumlahan bilangan bulat

Operasi pengurangan bilangan bulat

Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen

Operasi perkalian bilangan bulat

Operasi pembagian bilangan bulat

Baca juga: Macam-Macam Pola Bilangan dan Rumusnya

Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat

Adapun sifat penjumlahan bilangan bulat adalah:

• Sifat tertutup

Untuk memenuhi sifat tertutup dari penjumlahan bilangan bulat perhatikan contoh berikut:

3+7=10 

3 dan 7 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 10 merupakan bilangan bulat.

Artinya penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat atau dapat ditulis jika a dan b ∈ B, maka a+b ∈ B.

Sifat tertutup bilangan bulat dapat dinyatakan dengan a+b=c dengan a,b, dan c ∈B.

• Sifat komutatif

Untuk lebih memahami sifat konutatif pada penjumlahan bilangan bulat perhatikan contoh berikut: 

Dari contoh dapat disimpulkan bahwa hasil penjumlahan bilangan bulat selalu sama walaupun letak bilangan tersebut ditukar. Sifat penjumlahan ini disebut sifat komutatif dan dapat ditulis dengan a+b=b+a.

• Sifat asosiatif

Memahami sifat asosiatif pada penjumlahan bilangan bulat dapat kita lakukan dengan memperhatikan latihan-latihan soal berikut ini: 

Dari latihan dapat disimpulkan pada operasi penjumlahan bilangan bulat. Bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan dan ditulis dalam bentuk (a+b)+c=a+(b+c).

Baca juga: Aturan Penulisan Angka dan Bilangan dalam Kalimat

• Unsur identitas

Unsur identitas pada penjumlahan merupakan bilangan 0, artinya untuk penjumlahan sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Dengan demikian, untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku sifat berikut:

a+0=0+a 

• Sifat invers

Setiap bilangan bulat memiliki invers atau lawan. Lawan dari suatu bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan selalu berjarak sama dari titik nol tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan semula.

Sifat perkalian bilangan bulat

Adapun sifat perkalian bilangan bulat adalah:

• Sifat tertutup

Untuk dapat memahami sifat tertutup perkalian perhatikan contoh berikut:

2 x 5=10  

2 dan 5 merupakan bilangan bulat dan hasil kalinya yaitu 10 merupakan bilangan bulat. Artinya, untuk setiap bilangan bulat a dan b,  jika a x b=c, maka c juga merupakan bilangan bulat.

• Sifat komutatif

Untuk memahami sifat komutatif pada perkalian bilangan bulat perhatikan contoh berikut:

3 x -7= -21 
-7x 3= -21 

Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif yaitu untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a x b=b x a.

• Sifat identitas 

Apa itu unsur identitas pada perkalian bilangan bulat. Perhatikan contoh berikut:

1 x 10=10
3 x 1=3 

Artinya untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a x 1=1 x a= a. 

Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Faktorial Bilangan

• Sifat asosiatif

Untuk memahmi sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat, coba perhatikan contoh berikut:

(6x(-5))x(-3)= -30 x -3 = 90 
6 x((-5)x(-3))= 6  x 15 = 90 

Artikan, untuk bilangan bulat sebarang a, b dan c selalu berlaku (a x b) x c=a x (b x c).

• Sifat distributif

Sifat distributif terbagi menjadi dua yaiu sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Untuk bilangan bulat sebarang a, b dan c akan berlaku a x (b+c)=(a x b)+(a x c) distributif penjumlahan.

Untuk bilangan bulat sebarang a, b dan c akan berlaku a x (b-c)=(a x b)-(a x c) distributif pengurangan.

• Perkalian dengan nol

Contoh operasi hitung perkalian bilangan bulat positif dan negatef dengan nol, yaitu:

5 x 0=0 
-3 x 0=0 

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a x 0=0 x a=0.

Baca juga: Macam-Macam Bilangan dan Pengertiannya

Operasi hitung pecahan

Berikut operasi hitung pecahan, yakni:

• Penjumlahan pecahan

Penjumlahan pecahan dengan penyebut sama. Contoh:

Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda, contohnya:

• Pengurangan pecahan

Pengurangan pecahan dega penyebut sama, misalnya:

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda, misalnya: 

Baca juga: Contoh Soal Bilangan Berpangkat

• Perkalian pecahan 

Perkalian pecahan dengan pecahan biasa, seperti:

Perkalian pecahan dengan pecahan campuran, seperti:

• Pembagian pecahan

Pembagian pecahan dengan pecahan biasa, contoh:

Pembagian pecahan dengan pecahan campuran, seperti:

Baca juga: Sifat-sifat Bilangan Berpangkat