Sistem Koordinat Kartesius dalam Kehidupan Sehari-hari

Oleh: Andri Saputra, Guru SMPN 12 Pekanbaru, Riau

KOMPAS.com - Pernahkah kamu mengunjungi monumen bersejarah di kotamu? Ketika hendak mengunjungi suatu tempat baru, biasanya kita memerlukan bantuan tour guide atau peta untuk menemukan atau menselusuri tempat tersebut.

Tentunya peta atau denah yang sudah ada tersebut akan memudahkan kita dalam menemukan tempat yang akan dituju.

wikipedia.org/commons Peta Monas

Perhatikan peta wilayah Monas dan sekitanya pada gambar di atas dengan teliti dan cermat. Jika hendak menggunakan transportasi umum seperti kereta api, maka kita akan turun di Stasiun Pasar Senen. Sehingga kita dapat menuju Monas dengan rute perjalanan yang sesuai dengan peta.

Berdasarkan peta tersebut, dapat kita cermati bahwa Stasiun Pasar Senen tepat berada di sebelah timur Monas, sedangkan posisi Masjid Istiqlal berada di sebelah utara Monas. 

Bagaimana jika keterangan di atas dikaitkan ke dalam matematika? Tahukah kamu bahwa posisi Stasiun Pasar Senen maupun Masjid Istiqlal dari Monas dapat digambarkan dalam suatu bidang? Bidang apakah itu?

Baca juga: Apa itu Faktorial dalam Matematika?

Bidang tersebut adalah bidang kartesius. Bidang kartesius merupakan bidang yang dimanfaatkan untuk menentukan posisi titik tertentu dari titik asalnya. 

Dalam bidang koordinat kartesius, terdapat dua garis yang saling tegak lurus sebagai sumbu koordinat.

Dialnsir dari buku Linear Algebra Done Right (2015) oleh Axler, sistem koordinat kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua garis sumbu yang saling tegak lurus dan terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x dan sumbu vertikal diberi label y.

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid.

Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Baca juga: Soal Turunan: Koordinat Titik Balik Fungsi y = (x-6)(x+2)

Contoh koordinat kartesius

Perhatikan contoh koordinat kartesius di bawah ini: 

Contoh 1

Dok. Andri Saputra Contoh soal cartesius

Jika kita melihat posisi titik terhadap titik asal koordinat (0,0), maka kita akan mudah menentukan posisi masing-masing lokasi terhadap pusat informasi tentunya.

Melihat gambar di atas tercatat informasi sebagai berikut: 

• Kandang harimau terletak pada titik (-3,-2) dari titik pusat
• Kandang reptile terletak pada titik (2,4) terhadap titik pusat
• Kandang gajah terletak pada titik (6,6) terhadap titik pusat
• Kandang monyet terletak pada titik (3,-4) terhadap titik pusat
• Rumah serangga terletak pada titik (3,10) terhadap titik pusat
• Kadang rusa terletak pada titik (6,-2) dari titik pusat
• Rumah unggas terletak pada titik (-6,-6) terhadap titik pusat

Baca juga: Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh 2

Dok. Andri Saputra Contoh cartesius

Dari contoh di atas, kita bisa menentukan posisi rumah dan bangun datar jika setiap koordinat tersebut dihubungkan. Tercatat titikkoordinat sebagai berikut: 

• Rumah Rio terletak pada titik (-4,2) terhadap sekolah
• Rumah Dena terletak pada titik (6,6) terhadap sekolah
• Rumah Irul terletak pada titik (6,-3) terhadap sekolah
• Rumah Rahma terletak pada titik (1.-8) terhadap sekolah
• Perpustakaan daerah terletak pada titik (-6,-6) terhadap sekolah

Maka jika kita hubungkan setiap titik koordinat tersebut maka akan terbentuk segi lima beraturan. Jadi, bidang yang terbentuk disebut dengan segilima beraturan.